Himpunan
A
Konsep
Himpunan
Himpunan merupakan suatu
kumpulan dari objek-objek yang
didefinisikan dengan jelas. Jelas yang dimaksud adalah dapat ditentukan dengan
pasti yang mana anggota dan bukan. Sebagai contoh yang jelas adalah himpunan
wanita berumur kurang dari 30 tahun, dan contoh yang tidak jelas ialah himpunan
wanita cantik.
Biasanya suatu himpunan dinyatakan
dengan huruf kapital, dan elemen dari himpunan itu dinyatakn dengan huruf
alfabet kecil. Misal A ={a,b,c,d} (dibaca himpunan A beranggotakan a,b,c,d).
Himpunan dinotasikan a€A (dibaca a anggota dari himunan A)
Contoh :
a)
A
adalah himpunan bilsngan genap positif, ditulis A={2,4,6,8,..}
b)
B
adalah himpunan bilangan bulat, ditulis B= {...,-2,-1,0,1,2,...}
B
Notasi
Himpunan
Ada dua cara dalam menyatakan suatu himpunan, yaitu :
a)
Daftar
/ tabulasi
b)
Notasi
pembentuk
v Cara daftar
Yaitu menuliskan himpunan
dengan elemen-elemennya dalam dua kurung kurawa dan setiap anggotanya dipisahka
dengan tanda koma (,)
Contoh : A={a,b,c,d}, B= {merah, putih, hijau}
v Cara notasi pembentuk
v Yaitu menuliskan satu huruf sembarang
sebagai eubah anggota dan syarat keanggotaannya serta garis tegak diantara
peubah dan syarat keanggotaan, yang semua itu didalam kurung kurawa buka dan
kurung kurawa tutup. Syarat dari notasi pembentuk ialah jelas objek
himpunannya. Contoh :
·
A
= {a | A bilangan asli}
·
B
= {x| x bilangan bulat, -10<x<10}
C
.
hubungan dua himpunan
a)
Himpunan
bagian (subset)
Himpunan
A adalah himpunan bagian dari himpunan B (ditulis A
Atau dapat ditulis AÌB artinya "xÎA maka a
Î B
Contoh :
Apabila A = {x|x
bilangan asli} dan B= {2,3,4,5,7,..} yaitu himunan bilangan prima, maka BÌA dan jika C= { x|x bilangan bulat positif} maka AÌB dan AÌC
b)
Dua
himpunan sama
Dikatakan
sama apabila dua himpunan A dan B jika setiap anggota A merupakan anggota B,
dan setiap anggota B merupakana anggota A.
Atau
dapat ditulis A
= B ⇔ ( A Ì B dan A Ì B )
Contoh : jika A = {x|x
anggota bilangan asli} dan B={y|y anggota bilangan bulat positif} maka A=B
c)
Dua
Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan berhingga A dan B dengan
n(A) = n(B) yaitu banyaknya anggota A sama dengan anggota B, maka dikatakan
bahwa himpunan A ekuivalen dengan himpunan B (ditulis A~B). Contoh:
Misalnya
A= {1,3,5,7,9} dan B={a,b,c,d,e} adalah dua himpunan ekuivalen yaitu A~B.
d)
Dua
himpunan saling lepas
Dua
himpunan tidak kosong A dan B dikatakan saling lepas (A//B) dan dibaca A lepas
dengan B jika dua himpunan itu tidak punya anggota persekutuan atau setiap
anggota A bukan anggota B dan B bukan anggota A. Contoh:
D
Operasi-operasi
pada himpunan
a.
Irisan
(∩)
Irisan
dari himpunan A dan B (A∩B) adalah semua himpunan persekutuan himpunan A dan
himpunan B.
Atau
dapat ditulis (A∩B)= {x|x ÎA dan xÎB}
Contoh:
Misal
A= {1,2,3,4,5,6,7} dan B={2,4,6,8}
Maka
A∩B={2,4,6}
b.
Gabungan (È)
Gabungan
dari himpunan A dan himpunan B (AÈB) dibaca A gabungan B adalah himpunan dari semua anggota A atau
himpunan B.
Atau
AÈB= {x|x ÎA atau xÎB}
Contoh: misalnya A={1,2,3} , B={4,5,6}
maka AÈB={1,2,3,4,5,6}
c.
Komplemen
suatu himpunan
Misalkan
S adalah himpunan semesta, maka himpunan komplemen dari A (ditulis Ac dan dibaca A komplemen) adalah himpunan
semua anggota semesta yang bukan anggota A.
Contoh
: S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A={1,3,5,7,9}
Maka
Ac = {2,4,6,8,10}
d.
Selisih
dua himpunan
Himpunan
A dikurangi himpunan B (ditulis A-B dan dibaca A kurang B) adalah himpunan dari
anggota-anggota A yang bukan anggota B.
Contoh:
misal A={a.b.c.d.e} , B={a,d,e} maka A-B= {b,c}
e.
Perkalian
kartesius
Perkalian
kartesius dari himpunan A dan himpunan B( ditulis AxB) aalah suatu himpunan
pasangan terurut yang komponen pertamanya elemen A dan komponen keduanya elemen
B.
AxB=
{(a,b)| a Î A dan bÎ B}
Contoh: misalkan A={1,2} , B={p,q}, maka
AxB={(1,a),(1,b), (2,a)(2,b).
BxA={(a,1),(1,2),(b,1),(b,2)}
Sekian penjelasan tentang himpunan, semoga bermanfaat,bila
ada kekurangan maupun kesalahan, mohon untuk membenarkan.
Komentar
Posting Komentar