Matematika sebagai ilmu deduktif
A
Pengertian Matematika
Kata matematika berasal dari bahasa latin yaitu mathematika yang mulanya
diambil dari bahasa Yunani yaitu mathema yang diartikan sebagai pengetahuan
atau ilmu. Matematika mempunyai banyak penafsiran seperti ilmu ukur, ilmu
hitung, ilmu rasional dan banyak lagi. Berikut adalah beberapa definisi
matematika:
a)
James, 1976
Matematika adalah ilmu tentang logik, mengenai bentuk, susunan, besaran
dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya.
b)
Dienes, dalam Ruseffend, 1998
Matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus
dipelajari dan diajarkan sebagai seni.
c)
Ibrahim
Matematika adalah kebebasan berfikir, yang berisi tentang manipulasi
angka atau simbol yang dilakukan secara rasional.
B
Matematika sebagai ilmu deduktif
Sebelum jauh membahas
alangkah baiknya mengerti apa itu deduktif, deduktif dapat diartikan bersifat
deduksi, deduksi sendiri menurut kamus besar bahasa Indonesia adalah
penyimpulan dari yang umum ke yang khusus. Maka, matematika sebagai ilmu
deduktif berarti bahwa matematika adalah sebuah cabang ilmu yang dalam
menentukan suatu teoremanya yang bersifat umum (general) menggunakan cara atau
metode khusus. Dalam matematika suatu teorema dapat dinyatakn benar secara umum
atau general setelah dibuktikan dengan suatu pembuktian matematika bukan dengan
mencari contoh-contoh benar atas teorema tersebut.
Berbeda dengan beberapa
cabang ilmu lainnya, seperti biologi dan fisika dalam menentukan kebenaran
suatu teorema. Misal dalam ilmu biologi dilakukan suatu penelitian terhadap
ikan di laut, diambil beberapa jenis ikan dan didapat bahwa ikan di laut
bernafas dengan insan, maka ada teori bahwa ikan di laut bernafas dengan insan.
Juga dalam ilmu fisika, dilakukan penelitian terhadap suatu logam yang
dipanaskan, didapat bahwa beberapa logam tersebut memuai, jadi ada sebuah
teorema bahwa jika suatu logam dipanaskan akan memuai.
Dalam matematika, suatu
teorema memang didapat dari proses induktif (dari khusus menjadi umum), namun
setelah menjadi suatu teorema umum atau general maka teorema tersebut haruslah
dibuktikan secara matematis melalui suatu pembuktian khusus, seperti contoh
induksi matematika sebagai cara membuktikan kebenaran suatu teorema.
C
Contoh teorema matematika
a.
Dua bilangan ganjil dijumlahkan akan menghasilkan bilangan
bulat, misal 1+3=4.
Akan dibuktikan
benar (adb)
Misal a dan b
adalah bilangan bulat, maka 2a+1 dan 2a+1 adalah bilangan ganjil.
Jika
dijumlahkan:
(2a+1)+(2b+1) = 2a+2b+2
=2(a+b+1)
Karena a+b+1 adalah bilangan bulat,
maka untuk setiap 2 (a+b+1) adalah bilangan genap.
b.
Jumlah tiga bilangan asli berurutan dapat dinyakan sebagai
tiga kali bilangan tengah, misal 1+2+3= 3(2)= 6.
Misal a,b,c
adalah bilangan asli berurutan dimana a <b dan b<a.
Akan dibuktikan
benar: a+b+c= 3(b)
Karena a<b
dan b<c, maka a=n, b=n+1, c=n+2.
a+b+c = n+ (n+1)+ (n+2)
= 3n+3
=3(n+1)
Karena n+1=b,
maka terbukti benar bahwa jumlah bilangan asli berurutan adalah 3 kali bilangan
tengahnya.
Sekian penjelasan sedikit tentang matematika sebagai ilmu deduktif, semoga bermanfaat. bila ada kesalah mohon kiranya untuk membenarkan
"Belajarlah untuk hari ini dengan sebaik mungkin, dan nikmatilah setiap keindahannya, tak perlu kuatir tentang masa depanmu, karena saat kamu berjuang dengan baik maka Tuhan pasti akan berikan yang terbaik"
DAFTAR PUSTAKA
Komentar
Posting Komentar